德扑是一个技巧游戏还是运气游戏?这个问题在十五年前的北美地区引起了广泛且深刻的探讨,因为它的答案将直接决定线上扑克在北美国家的合法化进程。
归根结底地说,答案取决于游戏背后的数学。如果统计结果证实有的玩家获胜的概率明显高于其他玩家,那么扑克就是一项技巧游戏。
继续前,我们需先了解几项事实:
德扑游戏中会使用到一副扑克牌的52张,包含4种花色,13个点数。也就是说每副牌种都有hei桃Ace、红桃Ace、方块Ace和草花Ace。其它点数,从King至2都是同理。
在一段时间内,每位玩家的相对游戏位置变换次数是相等的。也就是说每个人都会轮流成为小盲位、大盲位、枪口位等。由于时长或牌桌动态因素(中途有人离座/换位)可能不会100%相同,但大致是相等的。
游戏规则与场地规则对每一位在场玩家都是一样的。
不考虑决策因素将五张公共牌发完,领宪的起手牌获胜的次数将远高于质量更次的起手牌。这项事实已经通过计算机百万次模拟验证过了。
之所以重要是因为每一位玩家获胜的机会是平等的,这样你才可以通过数学和技巧获得胜利。
在德扑游戏中每手牌都有上千种可能性,但你只需要知道所有可能出现的结果都是基于有限的52张牌排列组合而来。
假如你的起手牌是AA,那么你知道剩下的50张牌中还有两张Ace。剩下的48张牌中还有4种花色各12张比A小的牌。翻牌前你没有任何信息这些牌在哪,但随着游戏的进行你会逐步获得更多的信息。
继续这个例子,当Flop翻出A44的牌面,你组成了葫芦。你同时知道这里能赢过你的牌只有四条4。那么由于牌面上已经有两张4,那么对手手中持有另外两张4的概率就是1326分之1,而这个概率实在太低,所以每次你遇到这种情况都应该将自己的牌作为坚果牌型进行处理。
我们怎么得出1326分之1这个概率的?
52张牌中任意获得2张,每一种特定组合的概率都是1326分之1。原理第①张牌可以是两张4中的任意一张,也就是52分之2,第二张就是剩下的一张在剩余51张中出现的概率也就是51分之1,两者相乘就是1326分之1。
很多初学者对于扑克数学有着误解:以为基础知识点就是答案或结论、倾向于认为自己不可能在牌局中进行复杂的计算所以干脆不学,或者完全按照数学结果去游戏,从而步入这样的歧途。这么说吧,数学基础知识点是策略的基础,是你桌下构建或复盘游戏策略的理论依据。大致的逻辑是这样的:你需要一个又一个的知识点,通过验证去构建一套自洽的策略,然后根据策略在游戏场景中执行,再在退出游戏后通过复盘来检验和修正策略,如此往复以获得提高。
这是德扑游戏中蕞基本的元素。我们前面已经说过,起手牌天赋不同,有的天生占优势。
这也意味着你的扑克数学第①堂课就应该先学习起手牌,选择了在起手牌占优时进入游戏,面对对手就已经获得了第①个优势。
如果这篇文章看完后什么也没记住,起码收紧手牌范围也能让你的游戏成果获得明显提升。
位置因素很难直接与数学知识挂钩,但任何博弈游戏中越晚行动越占优势是常识。我们后面进阶数学部分会谈到期望值,你只需要记住,位置越靠后你越容易实现自己手牌的期望价值,这在长期游戏中会令你的数学优势在成绩上体现出来。
出牌就是指在所有未发出的公共牌中有哪些能帮你获胜。这可能也是牌局中惟一需要临场计算的内容。你需要通过计算正确的补张数量,才能准确地知道自己的成败比,从而做出有利可图的决定。假设你手中有KQ,牌面有J和T(10),此时已经发到了转牌圈。那么河牌再出任意一张9或A就能帮你组成顺子。你已经看到了6张牌,还有46张未知,也许在别的玩家手里,也许在没发出的公共牌里,这不重要,对你来说都是未知。换句话说,如果同样的情况发生46次,有8次你能获得顺子,其余38次没有。牌桌上你需要随时注意哪些牌对自己有利,哪些反之,清楚这些牌之间的比例关系对于你做出有利可图的决策非常重要。
知道了出牌自然而然就需要换算底池成败比,再结合底池中的筹码数量得出自己的决策是否有利可图,又具体能赢/输多少。
底池成败比用简单话说就是你获胜与失败的比例,用此乘以底池中的筹码总量得出你的收益/损失。你可以基于现有信息结合这一数据决定自己当前应该跟注还是弃牌。
在前面例子中,你知道8张牌能获胜,其余38张会失败。那么失败与成功的比例就是38比8也就是4.75比1。
如此,你只需看自己需要投入多少去赢这个底池。若比例合适就跟,不合适就弃。
如果底池有100,你需要跟注10,那么底池给了你一个10比1的机会。如果你成败比为4.75比1。那么跟注就非常合适。
换句话说如果底池100,你需要投入40去跟,那么等于是2.5比1的赔率,但你成败比是4.75比1,这里跟注就非常不合适了,应该弃牌。底池赔率不能只看一次,还需要看后面有几张公共牌,如果还有两张牌没发,意味着你还有两次机会。而且游戏中你不需要特别径确的计算,只需能大致看出比例关系即可。话虽如此,还是为你准备了一张表格。你可以大致感受一下:
许多初学者听到期望值这种数学术语本能地就抗拒了。其实你过度复杂地估计了其复杂程度。
打牌毕竟不是搞科研,我们只是利用数学知识的结论,而并不需要你在牌桌上进行复杂的计算。
你只需在牌桌下学习时去理解原理,大部分时候都是在牌桌上根据结论和策略去积累经验,直至形成下意识的科学反应。
用简单的话说,期望就是指在你成百上千次游戏中,特定结果会平均出现几次。当你知道期望上你的输/赢状况为多少,在长期的游戏中,它就会在你的游戏成果上体现出来。扑克游戏的目标是,从宏观上,尽可能多做高期望值的决策,同时尽量减少、甚至不做低期望值的决策。德扑中几乎所有行动都存在期望值,只有很少数的元素需依情况而定。- 如果桌上大部分人比你有实力,那么总体来说这是一个负期望的场景。
- 如果桌上大部分人比你差,那么总体来说这是一个正期望的场景,长期你会赢很多。
但问题是你也没法一上桌就知道谁厉害谁不厉害。牌桌上某些场景是比较容易判断期望值的,比如前面所说当你已知底池成败比以及底池数量时。但有些没那么明显的信息,除非你系统性学习并准确对对手做出了一定时间的观察,否则大部分场景其实对你来说都存在很大不确定性。如果你没有系统和全面地学习与训练,那么你只能给自己的经历进行归类,这样下次遇到类似场景时你会大致提醒自己当前局面是否对自己有利。
下面我们通过几个例子来讲解,如何判断当前的预期:
你在转牌圈面对对手的下注,还差一张牌就凑成同花。底池为400,对手下注100。你确定击中必赢,没中必输。不跟这100就没法看到河牌。当你输时,你将失去100;当你赢时,你可拿回600,这其中包含:你跟注的100,底池中原来的400和对手下注的100。很多初学者会弄混一件事:即在转牌前还有自己的投入呢。但每当你面临一个决策时,都应该独立计算其期望,因为所有的筹码一旦投入了底池都不属于任何人,统称“死钱”。这就要看当前这种情况如果发生多次,那么你平均下来能赢几次。大多人为了便于计算都是以100次为例。在这个例子中,你每46次能赢9次。这意味着19.56%的胜率,80.44%的概率会输,约等于20%和80%。如果你投入100,100次就是总成本10000。80次你都输掉,收益为0。20次你赢,拿回20次600,也就是12000。也就是说这100次你共赚2000。平均每次20。事实上你赢的会比这多一些,因为我们还没有算河牌的动作。也许击中后有时候对手不信,还会再支付你一些。
假设还是上面的例子,但这次你已经组成了顺子,而对手打算凑同花。已经到了河牌圈,底池600,在河牌圈公共牌面上一共有三张同花色的牌。这时对手下注20。如果对手是凑同花的话,那么这张河牌上他就凑成功了。你必须跟注是因为你不能100%确定对手在凑同花。他们也有可能诈唬或过高估计了自己的三条两对,或者是一些策略性下注防守。而顺子在这些情况下都领宪。如果你这么做100次,你的总投入是20乘以100,即2000。你若赢了,则收获640,包含底池原本的600,对手下的20,和你跟注的20。只赢3手就已经拿回了1920,几乎把100次的成本都拿回来了。你只需赢到4次就开始盈利了。这就是一个正期望的场景。因为4次你收回了2560,共赢了560,也就是每次赢5.6。也就是说对手100次里哪怕只有4次在诈唬,你会输96次,你跟注也还是有利可图。在河牌圈,对手下注量越大,你需要知道他诈唬的概率越高,同时你应搜集对手的相关信息判断其特性。才能决定你当前决策期望的正负。你可以试着从期望的角度去看你过去玩过的所有牌,一开始会有点慢,但几次之后你会越来越熟练,甚至一眼就能看出来。
在德扑游戏策略不断发展、演进的这十几年间,可以说赢的玩家和输的玩家蕞终是被数学这道鸿沟划分开来的。经验固然重要,可在成长之路上花点时间学一些基础的数学知识又有何不可呢?它们甚至能在工作和生活上也对你带来帮助。希望这篇攻略能成为你升级之路上,关于扑克数学的第①块敲门砖。